Решите неравенство $x^{3} - x^{2} - \frac{18x^{2} - x + 4}{x - 4}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство методом интервалов: $\frac{( x^{3} - x^{2} ) ( x - 4 ) - 18x^{2} + x - 4}{x - 4} \leqslant1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{4} - x^{3} - 4x^{3} + 4x^{2} - 18x^{2} + x - 4 - x + 4}{x - 4} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{x^{4} - 5x^{3} - 14x^{2}}{x - 4} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{( x^{3} - x^{2} ) ( x - 4 ) - 18x^{2} + x - 4}{x - 4} \leqslant1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{4} - x^{3} - 4x^{3} + 4x^{2} - 18x^{2} + x - 4 - x + 4}{x - 4} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{4} - 5x^{3} - 14x^{2}}{x - 4} \leqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{x^{2} ( x - 7 ) ( x + 2 )}{x - 4}$ \leqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений x\leqslant - 2,x=0, 4 < x \leqslant