Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $x^{3} + x^{2} - \frac{18x^{2} - x + 2}{x - 2}

Условие

Решите неравенство $x^{3} + x^{2} - \frac{18x^{2} - x + 2}{x - 2} \leqslant1$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M10@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Решим неравенство методом интервалов: $\frac{( x^{3} + x^{2} ) ( x - 2 ) - 18x^{2} + x - 2}{x - 2} \leqslant1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{4} + x^{3} - 2x^{3} - 2x^{2} - 18x^{2} + x - 2 - x + 2}{x - 2} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{x^{4} - x^{3} - 20x^{2}}{x - 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{( x^{3} + x^{2} ) ( x - 2 ) - 18x^{2} + x - 2}{x - 2} \leqslant1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{4} + x^{3} - 2x^{3} - 2x^{2} - 18x^{2} + x - 2 - x + 2}{x - 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{4} - x^{3} - 20x^{2}}{x - 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2} ( x - 5 ) ( x + 4 )}{x - 2} \leqslant0,$ откуда $x\leqslant - 4, x=0$ и $2 < x\leqslant5$ Ответ: $( - \infty ; - 4 ] ; \{ 0 \} ; ( 2;5 ]$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же