Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $x^{3} + 6x^{2} + \frac{8x^{2} + 5x - 15}{x - 3}

Условие

Решите неравенство $x^{3} + 6x^{2} + \frac{8x^{2} + 5x - 15}{x - 3} \leqslant 5$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

@@M8@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Решим неравенство, используя метод интервалов: $x^{3} + 6x^{2} + \frac{8x^{2} + 5x - 15}{x - 3} \leqslant 5 \Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} + \frac{8x^{2}}{x - 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{4} + 3x^{3} - 10x^{2}}{x - 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} ( x - 2 ) ( x + 5 )}{x - 3} \leqslant 0$ $x^{3} + 6x^{2} + \frac{8x^{2} + 5x - 15}{x - 3} \leqslant 5 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} + \frac{8x^{2}}{x - 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x^{4} + 3x^{3} - 10x^{2}}{x - 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2} ( x - 2 ) ( x + 5 )}{x - 3} \leqslant 0$ [рисунок] Множество решений неравенства: $( - \infty ; - 5 ] \cup \{ 0 \} \cup [ 2;3 )$ Ответ: $( - \infty ; - 5 ] \cup \{ 0 \} \cup [ 2;3 )$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же