Решите неравенство $x^{3} + 6x^{2} + \frac{28x^{2} + 2x - 10}{x - 5}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство: $x^{3} + 6x^{2} + \frac{28x^{2} + 2x - 10}{x - 5} \leqslant2 \Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} + \frac{2 ( 14x^{2} + x - 5 )}{x - 5} - 2 \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} + \frac{28x^{2}}{x - 5} \leqslant 0 \Leftrightarrow x^{2} ( x + 6 ) + \frac{28x^{2}}{x - 5} \leqslant 0 \Leftrightarrow x^{2} ( x + 6 + \frac{28}{x - 5} ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} + \frac{28x^{2}}{x - 5} \leqslant 0 \Leftrightarrow x^{2} ( x + 6 ) + \frac{28x^{2}}{x - 5} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{2} ( x + 6 + \frac{28}{x - 5} ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{x^{2} ( x^{2} + x - 2 )}{x - 5}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{x^{2} ( x - 1 ) ( x + 2 )}{x - 5}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений система выражений x\geqslant1,x < 5, конец системы . x=0,x\leqslant -