Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство: $x^{2} - x + 3 - \frac{x^{3} + 4x^{2} - 3x - 1}{x}

Условие

Решите неравенство: $x^{2} - x + 3 - \frac{x^{3} + 4x^{2} - 3x - 1}{x} \leqslant2$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

@@M7@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Решим неравенство методом интервалов: $\frac{x ( x^{2} - x + 3 )}{x} - \frac{x^{3} + 4x^{2} - 3x - 1}{x} \leqslant \frac{2x}{x} \Leftrightarrow \frac{минус 5x^{2} + 4x + 1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( 5x + 1 ) ( x - 1 )}{x} \geqslant 0$ $\frac{x ( x^{2} - x + 3 )}{x} - \frac{x^{3} + 4x^{2} - 3x - 1}{x} \leqslant \frac{2x}{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{минус 5x^{2} + 4x + 1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( 5x + 1 ) ( x - 1 )}{x} \geqslant 0$ Получаем $минус \frac{1}{5} \leqslant x < 0$ или $x \geqslant 1$ [рисунок] Ответ: $[ - \frac{1}{5} ;0 ) \cup [ 1; + \infty )$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же