Решите неравенство: $x^{2} \log по основанию ( 4096 ) ( 3 - x )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство, используя свойства логарифма, затем применим метод рационализации: $x^{2} \log по основанию ( 4096 ) ( 3 - x ) \geqslant \log по основанию 8 ( x^{2} - 6x + 9 ) \Leftrightarrow x^{2} \log по основанию ( 2 в степени ( 12 ) ) ( 3 - x ) \geqslant \log по основанию ( 2^{3} ) ( x - 3 )^{2} \Leftrightarrow$ $x^{2} \log по основанию ( 4096 ) ( 3 - x ) \geqslant \log по основанию 8 ( x^{2} - 6x + 9 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{2} \log по основанию ( 2 в степени ( 12 ) ) ( 3 - x ) \geqslant \log по основанию ( 2^{3} ) ( x - 3 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{12} \log по основанию 2 ( 3 - x ) \geqslant \frac{2}{3} \log по основанию 2 ( 3 - x ) \Leftrightarrow ( x^{2} - 8 ) \log по основанию 2 ( 3 - x ) \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x^{2} - 8 ) ( 2 - 1 ) ( 3 - x - 1 ) \geqslant0,3 - x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( x^{2} - 8 ) ( 2 - x ) \geqslant0,x < 3 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x\leqslant - 2 корень из 2 ,2 \leqslant x\leqslant2 корень из 2 . конец совокупности$ $\Leftrightarrow система выражений ( x^{2} - 8 ) ( 2 - 1 ) ( 3 - x - 1 ) \geqslant0,3 - x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x^{2} - 8 ) ( 2 - x ) \geqslant0,x < 3 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x\leqslant - 2 корень из 2 ,2 \leqslant x\leqslant2 корень из 2 . конец совокупности$ [рисунок] Ответ: $( - \infty ; - 2 корень из 2 ] \cup [ 2; 2 корень из 2 ]$