Решите неравенство: $( x^{2} + 2x - 3 ) \cdot \log по основанию ( 1 +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Воспользуемся методом рационализации: $( x^{2} + 2x - 3 ) \cdot \log по основанию ( 1 + \cos x ) ( 9 + 2x - x^{2} ) \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( x + 3 ) ( x - 1 ) \cdot \lg ( 9 + 2x - x^{2} )}{\lg ( 1 + \cos x )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $( x^{2} + 2x - 3 ) \cdot \log по основанию ( 1 + \cos x ) ( 9 + 2x - x^{2} ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x + 3 ) ( x - 1 ) \cdot \lg ( 9 + 2x - x^{2} )}{\lg ( 1 + \cos x )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x + 3 ) ( x - 1 ) ( 9 + 2x - x^{2} - 1 )}{1 + \cos x - 1}$ \geqslant 0 ,9 + 2x - x^{2} > 0,1 + $\cos$ x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x + 3 ) ( x - 1 ) ( 4 - x ) ( x + 2 )}{\cos x}$ \geqslant 0 ,1 - $\sqrt{10}$ < x < 1 + $\sqrt{10}$ , $\cos$ x $\neq$ -