Решите неравенство $( x - 1 ) ( 2\log^{2}_3x - 5 \log по основанию 3 x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Разложим вторую скобку в левой части неравенства на множители, затем применим к полученным множителям метод рационализации. Положим $t = \log по основанию 3 x$ Корнями квадратного уравнения $2t^{2} - 5t + 2 = 0$ являются числа $\frac{1}{2}$ и 2, поэтому $2t^{2} - 5t + 2 = 2 ( t - \frac{1}{2} ) ( t - 2 )$ Далее имеем: $2 ( x - 1 ) ( \log по основанию 3 x - \frac{1}{2} ) ( \log по основанию 3 x - 2 ) < 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow ( x - 1 ) ( $\log$ по основанию 3 x - $\log$ по основанию 3 $\sqrt{3}$ ) ( $\log$ по основанию 3 x - $\log$ по основанию 3 9 ) < 0 \Leftrightarrow система выражений ( x - 1 ) ( x - корень из 3 ) ( x - 9 ) < 0 ,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < x < 1, корень из 3 < x <