Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $\sqrt{( x - 5 )^{2} - x^{2}} + \sqrt{x + 5}

Условие

Решите неравенство (x−5)2−x2+x+5⩾4x+20\sqrt{( x - 5 )^{2} - x^{2}} + \sqrt{x + 5} \geqslant \sqrt{4x + 20} Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M11@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Последовательно получаем: (x−5)2−x2+x+5⩾4x+20⇔25−10x+x+5⩾2x+5⇔\sqrt{( x - 5 )^{2} - x^{2}} + \sqrt{x + 5} \geqslant \sqrt{4x + 20} \Leftrightarrow \sqrt{25 - 10x} + \sqrt{x + 5} \geqslant 2 \sqrt{x + 5} \Leftrightarrow ⇔25−10x⩾x+5⇔системавыражений25−10x⩾x+5,x+5⩾0конецсистемы.⇔системавыражений11x⩽20,x⩾−5конецсистемы.⇔−5⩽x⩽2011\Leftrightarrow \sqrt{25 - 10x} \geqslant \sqrt{x + 5} \Leftrightarrow система выражений 25 - 10x \geqslant x + 5, x + 5 \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 11x \leqslant 20, x \geqslant - 5 конец системы . \Leftrightarrow - 5 \leqslant x \leqslant \frac{20}{11} (x−5)2−x2+x+5⩾4x+20⇔\sqrt{( x - 5 )^{2} - x^{2}} + \sqrt{x + 5} \geqslant \sqrt{4x + 20} \Leftrightarrow ⇔25−10x+x+5⩾2x+5⇔25−10x⩾x+5⇔\Leftrightarrow \sqrt{25 - 10x} + \sqrt{x + 5} \geqslant 2 \sqrt{x + 5} \Leftrightarrow \sqrt{25 - 10x} \geqslant \sqrt{x + 5} \Leftrightarrow ⇔системавыражений25−10x⩾x+5,x+5⩾0конецсистемы.⇔системавыражений11x⩽20,x⩾−5конецсистемы.⇔−5⩽x⩽2011\Leftrightarrow система выражений 25 - 10x \geqslant x + 5, x + 5 \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 11x \leqslant 20, x \geqslant - 5 конец системы . \Leftrightarrow - 5 \leqslant x \leqslant \frac{20}{11} (x−5)2−x2+x+5⩾4x+20⇔\sqrt{( x - 5 )^{2} - x^{2}} + \sqrt{x + 5} \geqslant \sqrt{4x + 20} \Leftrightarrow ⇔25−10x+x+5⩾2x+5⇔\Leftrightarrow \sqrt{25 - 10x} + \sqrt{x + 5} \geqslant 2 \sqrt{x + 5} \Leftrightarrow ⇔25−10x⩾x+5⇔системавыражений25−10x⩾x+5,x+5⩾0конецсистемы.⇔\Leftrightarrow \sqrt{25 - 10x} \geqslant \sqrt{x + 5} \Leftrightarrow система выражений 25 - 10x \geqslant x + 5, x + 5 \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений11x⩽20,x⩾−5конецсистемы.⇔−5⩽x⩽2011\Leftrightarrow система выражений 11x \leqslant 20, x \geqslant - 5 конец системы . \Leftrightarrow - 5 \leqslant x \leqslant \frac{20}{11} Ответ: [−5;2011][ - 5; \frac{20}{11} ]

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Решите неравенство $\sqrt{( x - 5 )^{2} - x^{2}} + \sqrt{x + 5} — решение с объяснением | Lom Ai