Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $\sqrt{( x - 4 )^{2} - x^{2}} + \sqrt{x + 4}

Условие

Решите неравенство (x−4)2−x2+x+4⩾4x+16\sqrt{( x - 4 )^{2} - x^{2}} + \sqrt{x + 4} \geqslant \sqrt{4x + 16} Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M11@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Последовательно получаем: (x−4)2−x2+x+4⩾4x+16⇔16−8x+x+4⩾2x+4⇔\sqrt{( x - 4 )^{2} - x^{2}} + \sqrt{x + 4} \geqslant \sqrt{4x + 16} \Leftrightarrow \sqrt{16 - 8x} + \sqrt{x + 4} \geqslant 2 \sqrt{x + 4} \Leftrightarrow ⇔16−8x⩾x+4⇔системавыражений16−8x⩾x+4,x+4⩾0конецсистемы.⇔системавыражений9x⩽12x⩾−4конецсистемы.⇔−4⩽x⩽43\Leftrightarrow \sqrt{16 - 8x} \geqslant \sqrt{x + 4} \Leftrightarrow система выражений 16 - 8x \geqslant x + 4, x + 4 \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 9x \leqslant 12 x \geqslant - 4 конец системы . \Leftrightarrow - 4 \leqslant x \leqslant \frac{4}{3} (x−4)2−x2+x+4⩾4x+16⇔\sqrt{( x - 4 )^{2} - x^{2}} + \sqrt{x + 4} \geqslant \sqrt{4x + 16} \Leftrightarrow ⇔16−8x+x+4⩾2x+4⇔16−8x⩾x+4⇔\Leftrightarrow \sqrt{16 - 8x} + \sqrt{x + 4} \geqslant 2 \sqrt{x + 4} \Leftrightarrow \sqrt{16 - 8x} \geqslant \sqrt{x + 4} \Leftrightarrow ⇔системавыражений16−8x⩾x+4,x+4⩾0конецсистемы.⇔системавыражений9x⩽12x⩾−4конецсистемы.⇔−4⩽x⩽43\Leftrightarrow система выражений 16 - 8x \geqslant x + 4, x + 4 \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 9x \leqslant 12 x \geqslant - 4 конец системы . \Leftrightarrow - 4 \leqslant x \leqslant \frac{4}{3} (x−4)2−x2+x+4⩾4x+16⇔\sqrt{( x - 4 )^{2} - x^{2}} + \sqrt{x + 4} \geqslant \sqrt{4x + 16} \Leftrightarrow ⇔16−8x+x+4⩾2x+4⇔\Leftrightarrow \sqrt{16 - 8x} + \sqrt{x + 4} \geqslant 2 \sqrt{x + 4} \Leftrightarrow ⇔16−8x⩾x+4⇔системавыражений16−8x⩾x+4,x+4⩾0конецсистемы.⇔\Leftrightarrow \sqrt{16 - 8x} \geqslant \sqrt{x + 4} \Leftrightarrow система выражений 16 - 8x \geqslant x + 4, x + 4 \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений9x⩽12x⩾−4конецсистемы.⇔−4⩽x⩽43\Leftrightarrow система выражений 9x \leqslant 12 x \geqslant - 4 конец системы . \Leftrightarrow - 4 \leqslant x \leqslant \frac{4}{3} Ответ: [−4;43][ - 4; \frac{4}{3} ]

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Решите неравенство $\sqrt{( x - 4 )^{2} - x^{2}} + \sqrt{x + 4} — решение с объяснением | Lom Ai