Решите неравенство $\sqrt{\log по основанию ( 0,5}^{2} x + 4 \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство, используя свойства логарифмов: $\sqrt{\log по основанию ( 0,5}^{2} x + 4 \log по основанию 2 \sqrt{x} ) < \sqrt{2} \cdot ( 4 - \log по основанию ( 16 ) x^{4} ) \Leftrightarrow \sqrt{( - \log по основанию 2 x )^{2} + 4 \cdot \frac{1}{2} \log по основанию 2 x} < \sqrt{2} \cdot ( 4 - 4 \cdot \frac{1}{4} \log по основанию 2 x )$ $\sqrt{\log по основанию ( 0,5}^{2} x + 4 \log по основанию 2 \sqrt{x} ) < \sqrt{2} \cdot ( 4 - \log по основанию ( 16 ) x^{4} ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sqrt{( - \log по основанию 2 x )^{2} + 4 \cdot \frac{1}{2} \log по основанию 2 x} < \sqrt{2} \cdot ( 4 - 4 \cdot \frac{1}{4} \log по основанию 2 x )$ Пусть $t= \log по основанию 2 x,$ тогда $\sqrt{t^{2} + 2t} < корень из 2 \cdot ( 4 - t ) \Leftrightarrow система выражений t^{2} + 2t < 2 \cdot ( 4 - t )^{2} ,t^{2} + 2t \geqslant 0,4 - t > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений t^{2} - 18t + 32 > 0,t ( t + 2 ) \geqslant 0 ,t < 4 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений ( t - 2 ) ( t - 16 ) > 0,t ( t + 2 ) \geqslant 0 ,t < 4 конец системы . \Leftrightarrow система выражений t - 2 < 0,t ( t + 2 ) \geqslant 0 ,t < 4 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant - 2,0 \leqslant t <