Решите неравенство $\sqrt{7 - x} < \frac{\sqrt{x^{3} - 6x^{2} + 14x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Имеем: $\sqrt{7 - x} < \frac{\sqrt{x^{3} - 6x^{2} + 14x - 7}}{\sqrt{x - 1}} \Leftrightarrow система выражений \sqrt{7 - x} \cdot \sqrt{x - 1} < \sqrt{x^{3} - 6x^{2} + 14x - 7} ,x \neq 1 конец системы \Leftrightarrow$ $\sqrt{7 - x} < \frac{\sqrt{x^{3} - 6x^{2} + 14x - 7}}{\sqrt{x - 1}} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sqrt{7 - x} \cdot \sqrt{x - 1} < \sqrt{x^{3} - 6x^{2} + 14x - 7} ,x \neq 1 конец системы \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sqrt{x^{3} - 6x^{2} + 14x - 7} > \sqrt{( 7 - x ) ( x - 1 )} ,x - 1\geqslant0,7 - x\geqslant0,x \neq 1 конец системы \Leftrightarrow система выражений x^{3} - 6x^{2} + 14x - 7 > ( x - 1 ) ( 7 - x ) ,1 < x \leqslant 7 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sqrt{x^{3} - 6x^{2} + 14x - 7} > \sqrt{( 7 - x ) ( x - 1 )} ,x - 1\geqslant0,7 - x\geqslant0,x \neq 1 конец системы \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений x^{3} - 6x^{2} + 14x - 7 > ( x - 1 ) ( 7 - x ) ,1 < x \leqslant 7 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений x^{3} - 5x^{2} + 6x > 0,1 < x \leqslant 7 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x ( x - 2 ) ( x - 3 ) > 0,1 < x \leqslant 7 конец системы \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка 1 < x < 2, новая строка 3 < x \leqslant