Решите неравенство $\sqrt{4^{x} - 5 \cdot 2 в степени ( x + 1} + 25 ) +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\sqrt{4^{x} - 5 \cdot 2 в степени ( x + 1} + 25 ) + \sqrt{9^{x} - 2 \cdot 3 в степени ( x + 2} + 17 ) \leqslant 2^{x} - 5 \Leftrightarrow \sqrt{4^{x} - 10 \cdot 2^{x} + 25} + \sqrt{9^{x} - 18 \cdot 3^{x} + 17} \leqslant 2^{x} - 5 \Leftrightarrow$ $\sqrt{4^{x} - 5 \cdot 2 в степени ( x + 1} + 25 ) + \sqrt{9^{x} - 2 \cdot 3 в степени ( x + 2} + 17 ) \leqslant 2^{x} - 5 \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow \sqrt{4^{x} - 10 \cdot 2^{x} + 25} + \sqrt{9^{x} - 18 \cdot 3^{x} + 17} \leqslant 2^{x} - 5 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sqrt{( 2^{x} - 5 )^{2}} + \sqrt{( 3^{x} - 1 ) ( 3^{x} - 17 )} \leqslant 2^{x} - 5 \Leftrightarrow \left	2^{x} - 5	+ \sqrt{( 3^{x} - 1 ) ( 3^{x} - 17 )} \leqslant 2^{x} - 5$$\Leftrightarrow \sqrt{( 2^{x} - 5 )^{2}} + \sqrt{( 3^{x} - 1 ) ( 3^{x} - 17 )} \leqslant 2^{x} - 5 \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow \left	2^{x} - 5	+ \sqrt{( 3^{x} - 1 ) ( 3^{x} - 17 )} \leqslant 2^{x} - 5$Заметим, что при$2^{x} - 5 < 0$левая часть неравенства неотрицательна, а правая — отрицательна, значит, неравенство не имеет решений. Тогда$2^{x} - 5 \geqslant 0,$а значит,$	2^{x} - 5	= 2^{x} - 5$Получаем:$система выражений 2^{x} - 5 + \sqrt{( 3^{x} - 1 ) ( 3^{x} - 17 )} \leqslant 2^{x} - 5,2^{x} - 5\geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sqrt{( 3^{x} - 1 ) ( 3^{x} - 17 )} \leqslant 0,2^{x} \geqslant5 конец системы . \Leftrightarrow$$система выражений 2^{x} - 5 + \sqrt{( 3^{x} - 1 ) ( 3^{x} - 17 )} \leqslant 2^{x} - 5,2^{x} - 5\geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow система выражений \sqrt{( 3^{x} - 1 ) ( 3^{x} - 17 )} \leqslant 0,2^{x} \geqslant5 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\sqrt{( 3^{x} - 1 ) ( 3^{x} - 17 )}$ = 0,2^{x} \geqslant5 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений 3^{x} =1,3^{x} =17, конец системы . 2^{x} \geqslant5 конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x=0,x= $\log$ по основанию 3 17, конец системы . 2^{x} \geqslant5 конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений x= $\log$ по основанию 3 17,x \geqslant $\log$ по основанию 2