Решите неравенство: $\sqrt{2 - \log по основанию ( \frac{1}{2}} x )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Найдём ОДЗ неравенства: $система выражений 2 - \log по основанию ( \frac{1}{2} ) x \geqslant 0,x + 2 \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( \frac{1}{2} ) x \leqslant 2,x \neq - 2 конец системы . \Leftrightarrow x \geqslant \frac{1}{4}$ На ОДЗ выражения $x + 7$ и $x + 2$ положительны, значит, исходное неравенство равносильно неравенству $\sqrt{2 - \log по основанию ( \frac{1}{2}} x ) \cdot ( x - 1 ) \geqslant 0$ При $x= \frac{1}{4}$ первый множитель равен нулю и неравенство верно.