Решите неравенство: $\sqrt{2 \cdot 9^{x} - 7 \cdot 3 в степени ( x + 1}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $3^{x} =t,t > 0,$ тогда данное неравенство принимает вид: $\sqrt{2t^{2} - 21t + 10} \geqslant t - 10$ Область определения этого неравенства задается неравенством: $2t^{2} - 21t + 10\geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant \frac{1}{2} ,t\geqslant10. конец совокупности$ Рассмотрим два случая. 1 случай. При $t \leqslant \frac{1}{2}$ левая часть неравенства неотрицательна, а правая отрицательна, следовательно, неравенство выполняется при всех $t \leqslant \frac{1}{2}$ 2 случай. При $t\geqslant10$ имеем: $система выражений \sqrt{2t^{2} - 21t + 10} \geqslant t - 10,t\geqslant10. конец системы \Leftrightarrow система выражений ( t - 10 ) ( 2t - 1 ) \geqslant ( t - 10 )^{2} ,t\geqslant10 конец системы \Leftrightarrow система выражений ( t - 10 ) ( t + 9 ) \geqslant0,t\geqslant10 конец системы \Leftrightarrow t\geqslant10$ $система выражений \sqrt{2t^{2} - 21t + 10} \geqslant t - 10,t\geqslant10. конец системы \Leftrightarrow система выражений ( t - 10 ) ( 2t - 1 ) \geqslant ( t - 10 )^{2} ,t\geqslant10 конец системы \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( t - 10 ) ( t + 9 ) \geqslant0,t\geqslant10 конец системы \Leftrightarrow t\geqslant10$ $система выражений \sqrt{2t^{2} - 21t + 10} \geqslant t - 10,t\geqslant10. конец системы \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( t - 10 ) ( 2t - 1 ) \geqslant ( t - 10 )^{2} ,t\geqslant10 конец системы \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( t - 10 ) ( t + 9 ) \geqslant0,t\geqslant10 конец системы \Leftrightarrow t\geqslant10$ Объединяя решения двух случаев и возвращаясь к исходной переменной, получаем, что неравенство верно, если совокупность выражений 3^{x} \leqslant2 в степени ( - 1 ) ,3^{x} \geqslant10 конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений x\leqslant - $\log$ по основанию 3 2,x \geqslant $\log$ по основанию 3