Решите неравенство $( \sqrt{2} - 1 ) в степени ( \tfracx ) x - 4 > ( 3

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что $3 - 2 \sqrt{2} =2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1= ( \sqrt{2} - 1 )^{2} ,$ тогда $( \sqrt{2} - 1 ) в степени ( \tfracx ) x - 4 > ( 3 - 2 \sqrt{2} ) в степени ( \tfrac1 ) 2x ( x - 4 ) \Leftrightarrow ( \sqrt{2} - 1 ) в степени ( \tfracx ) x - 4 > ( \sqrt{2} - 1 ) в степени ( \tfrac2 ) 2x ( x - 4 ) \Leftrightarrow \frac{x}{x - 4} < \frac{1}{x ( x - 4 )} \Leftrightarrow$ $( \sqrt{2} - 1 ) в степени ( \tfracx ) x - 4 > ( 3 - 2 \sqrt{2} ) в степени ( \tfrac1 ) 2x ( x - 4 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \sqrt{2} - 1 ) в степени ( \tfracx ) x - 4 > ( \sqrt{2} - 1 ) в степени ( \tfrac2 ) 2x ( x - 4 ) \Leftrightarrow \frac{x}{x - 4} < \frac{1}{x ( x - 4 )} \Leftrightarrow$ $( \sqrt{2} - 1 ) в степени ( \tfracx ) x - 4 > ( 3 - 2 \sqrt{2} ) в степени ( \tfrac1 ) 2x ( x - 4 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \sqrt{2} - 1 ) в степени ( \tfracx ) x - 4 > ( \sqrt{2} - 1 ) в степени ( \tfrac2 ) 2x ( x - 4 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x}{x - 4} < \frac{1}{x ( x - 4 )} \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{x^{2} - 1}{x ( x - 4 )}$ < 0 \Leftrightarrow совокупность выражений - 1 < x < 0,1 < x <