Решите неравенство $\sqrt{1 - \log по основанию 5 ( x^{2} - 2x + 2 )} <

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $\log по основанию 5 ( x^{2} - 2x + 2 ) =t,$ тогда $\sqrt{1 - t} < 1 + t \Leftrightarrow система выражений 1 - t < ( 1 + t )^{2} ,1 + t\geqslant0,1 - t\geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений t^{2} + 3t > 0, - 1 \leqslant t\leqslant1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений t < - 3,t > 0, конец системы . - 1 \leqslant t\leqslant1 конец совокупности . \Leftrightarrow 0 < t\leqslant1$ $\sqrt{1 - t} < 1 + t \Leftrightarrow система выражений 1 - t < ( 1 + t )^{2} ,1 + t\geqslant0,1 - t\geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений t^{2} + 3t > 0, - 1 \leqslant t\leqslant1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений t < - 3,t > 0, конец системы . - 1 \leqslant t\leqslant1 конец совокупности . \Leftrightarrow 0 < t\leqslant1$ Вернёмся к исходной переменной: $0 < \log по основанию 5 ( x^{2} - 2x + 2 ) \leqslant1 \Leftrightarrow 1 < x^{2} - 2x + 2\leqslant5 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений x^{2} - 2x + 1 > 0, x^{2} - 2x - 3\leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( x - 1 )^{2} > 0, ( x + 1 ) ( x - 3 ) \leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений - 1 \leqslant x < 1,1 < x\leqslant3. конец совокупности$ $0 < \log по основанию 5 ( x^{2} - 2x + 2 ) \leqslant1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 1 < x^{2} - 2x + 2\leqslant5 \Leftrightarrow система выражений x^{2} - 2x + 1 > 0, x^{2} - 2x - 3\leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x - 1 )^{2} > 0, ( x + 1 ) ( x - 3 ) \leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений - 1 \leqslant x < 1,1 < x\leqslant3. конец совокупности$ Ответ: $[ - 1; 1 ) \cup ( 1; 3 ]$