Решите неравенство: $\log_x^{2} ( x + 1 )^{2} \leqslant 1$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Первый способ.

   Рассмотрим два случая. Первый случай: $x^{2} > 1$ $\log_x^{2} ( x + 1 )^{2} \leqslant 1 \Leftrightarrow ( x + 1 )^{2} \leqslant x^{2} \Leftrightarrow 2x + 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \leqslant - \frac{1}{2}$ Учитывая условие $x^{2} > 1,$ получаем: $x < - 1$ Второй случай: $0 < x^{2} < 1$ $\log_x^{2} ( x + 1 )^{2} \leqslant 1 \Leftrightarrow ( x + 1 )^{2} \geqslant x^{2} \Leftrightarrow 2x + 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant - \frac{1}{2}$ Учитывая условие $0 < x^{2} < 1,$ получаем $минус \frac{1}{2} \leqslant x < 0$ или $0 < x < 1$ Множество решений неравенства системы: $( - \infty ; - 1 ) \cup [ - \frac{1}{2} ;0 ) \cup ( 0;1 )$