Решите неравенство: $\log по основанию 7 ( 2 + \frac{2}{x} ) - \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решим неравенство, перейдя к равносильной системе: $система выражений 2 + \frac{2}{x} > 0,x + 3 > 0, \frac{2x + 2}{x ( x + 3 )} \leqslant \frac{6 + x}{x^{2}} конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{2x + 2}x > 0,x > - 3, \frac{x^{2} - 7x - 18}{x^{2} ( x + 3 )} \leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{2 ( x + 1 )}{x} > 0,x > - 3, \frac{{}{x}^{2} - 7x - 18}{x^{2}} \leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений - 2 \leqslant x < - 1,0 < x\leqslant9 конец совокупности$ $система выражений 2 + \frac{2}{x} > 0,x + 3 > 0, \frac{2x + 2}{x ( x + 3 )} \leqslant \frac{6 + x}{x^{2}} конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{2x + 2}x > 0,x > - 3, \frac{{}{x}^{2} - 7x - 18}{x^{2} ( x + 3 )} \leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{2 ( x + 1 ) }x > 0,x > - 3, \frac{{}{x}^{2} - 7x - 18}{x^{2}} \leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений - 2 \leqslant x < - 1,0 < x\leqslant9 конец совокупности$ [рисунок] Условий существования логарифмов в левой части неравенства достаточно для соблюдения ОДЗ ввиду знака неравенства.