Решите неравенство $\log по основанию 6 ( 21 - 7x ) \geqslant \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пользуясь свойствами логарифма, преобразуем неравенство: $\log по основанию 6 ( 21 - 7x ) \geqslant \log по основанию 6 ( x^{2} - 8x + 15 ) + \log по основанию 6 ( x + 3 ) \Leftrightarrow система выражений новая строка 21 - 7x > 0, новая строка x^{2} - 8x + 15 > 0, новая строка x + 3 > 0, новая строка 21 - 7x \geqslant ( x^{2} - 8x + 15 ) ( x + 3 ) конец системы . \Leftrightarrow$ $\log по основанию 6 ( 21 - 7x ) \geqslant \log по основанию 6 ( x^{2} - 8x + 15 ) + \log по основанию 6 ( x + 3 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка 21 - 7x > 0, новая строка x^{2} - 8x + 15 > 0, новая строка x + 3 > 0, новая строка 21 - 7x \geqslant ( x^{2} - 8x + 15 ) ( x + 3 ) конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x < 3, новая строка ( x - 3 ) ( x - 5 ) > 0, новая строка x > - 3, новая строка 7 ( 3 - x ) \geqslant ( x - 3 ) ( x - 5 ) ( x + 3 ) конец системы . \undersetx < 3\mathop \Leftrightarrow система выражений новая строка - 3 < x < 3, новая строка ( x - 5 ) ( x + 3 ) \geqslant - 7 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка - 3 < x < 3, новая строка x^{2} - 2x - 8\geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка - 3 < x < 3, новая строка ( x + 2 ) ( x - 4 ) \geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow - 3 < x \leqslant - 2$ Ответ: ( - 3; - 2 ] Приведём другое решение.Пользуясь свойствами логарифма, преобразуем неравенство: $\log по основанию 6 ( 21 - 7x ) \geqslant \log по основанию 6 ( x^{2} - 8x + 15 ) + \log по основанию 6 ( x + 3 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 6 7 + \log по основанию 6 ( 3 - x ) \geqslant \log по основанию 6 ( ( x - 3 ) ( x - 5 ) ) + \log по основанию 6 ( x + 3 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 6 7 + \log по основанию 6 ( 3 - x ) \geqslant \log по основанию 6 ( 3 - x ) + \log по основанию 6 ( 5 - x ) + \log по основанию 6 ( x + 3 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 6 7 \geqslant \log по основанию 6 ( 5 - x ) + \log по основанию 6 ( x + 3 ) ,3 - x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 7 \geqslant ( 5 - x ) ( x + 3 ) ,x < 3,5 - x > 0,3 + x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x^{2} - 2x - 8\geqslant0, - 3 < x < 3 конец системы . \undersetсм. рис\mathop \Leftrightarrow - 3 < x \leqslant - 2$ [рисунок]