Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $\log по основанию 5^{2} ( x - 4 ) - \log по

Условие

Решите неравенство $\log по основанию 5^{2} ( x - 4 ) - \log по основанию 5^{2} ( x - 6 ) \leqslant 0$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M12@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Преобразуем неравенство, применив формулу разности квадратов: $\log по основанию 5^{2} ( x - 4 ) - \log по основанию 5^{2} ( x - 6 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ( \log по основанию 5 ( x - 4 ) - \log по основанию 5 ( x - 6 ) ) ( \log по основанию 5 ( x - 4 ) + \log по основанию 5 ( x - 6 ) ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \log по основанию 5 ( x - 4 ) - \log по основанию 5 ( x - 6 ) ) ( \log по основанию 5 ( x - 4 ) - \log по основанию 5 \frac{1}{x - 6} ) \leqslant 0$ $\log по основанию 5^{2} ( x - 4 ) - \log по основанию 5^{2} ( x - 6 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \log по основанию 5 ( x - 4 ) - \log по основанию 5 ( x - 6 ) ) ( \log по основанию 5 ( x - 4 ) + \log по основанию 5 ( x - 6 ) ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \log по основанию 5 ( x - 4 ) - \log по основанию 5 ( x - 6 ) ) ( \log по основанию 5 ( x - 4 ) - \log по основанию 5 \frac{1}{x - 6} ) \leqslant 0$ Воспользуемся методом рационализации и заменим разность логарифмов на разность их аргументов, учитывая, что основание логарифма больше 1: $система выражений ( x - 4 - ( x - 6 ) ) ( x - 4 - ( \frac{1}{x - 6} ) ) \leqslant 0,x - 4 > 0, x - 6 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{x^{2} - 10x + 23}{x - 6} \leqslant 0,x > 4, x > 6 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x \leqslant 5 - \sqrt{2} ,6 < x \leqslant 5 + \sqrt{2} , конец системы . x > 6 конец совокупности . \Leftrightarrow 6 < x \leqslant 5 + \sqrt{2}$ $система выражений ( x - 4 - ( x - 6 ) ) ( x - 4 - ( \frac{1}{x - 6} ) ) \leqslant 0,x - 4 > 0, x - 6 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{x^{2} - 10x + 23}{x - 6} \leqslant 0,x > 4, x > 6 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x \leqslant 5 - \sqrt{2} ,6 < x \leqslant 5 + \sqrt{2} , конец системы . x > 6 конец совокупности . \Leftrightarrow 6 < x \leqslant 5 + \sqrt{2}$ Ответ: $( 6;5 + \sqrt{2} ]$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же