Решите неравенство: $\log по основанию 5^{2} \frac{( x - 4 )^{2} ( x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\log по основанию 5^{2} \frac{( x - 4 )^{2} ( x - 3 )}{48} > \log по основанию ( 0,2 )^{2} \frac{x - 3}{3} \Leftrightarrow \log по основанию 5^{2} \frac{( x - 4 )^{2} ( x - 3 )}{48} > \log по основанию 5^{2} \frac{x - 3}{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 5^{2} \frac{( x - 4 )^{2} ( x - 3 )}{48} - \log по основанию 5^{2} \frac{x - 3}{3} > 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \log по основанию 5 \frac{( x - 4 )^{2} ( x - 3 )}{48} - \log по основанию 5 \frac{x - 3}3 ) ( \log по основанию 5 \frac{( x - 4 )^{2} ( x - 3 )}{48} + \log по основанию 5 \frac{{}{x} - 3}{3} ) > 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 5 \frac{( x - 4 )^{2}}{16} \cdot \log по основанию 5 \frac{( x - 4 )^{2} ( x - 3 )^{2}}{16 \cdot 9} > 0,x - 3 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( \frac{( x - 4 )^{2}}{4^{2}} - 1 ) ( \frac{( x - 4 )^{2} ( x - 3 )^{2}}{12^{2}} - 1 ) > 0,x > 3,x \neq 4 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x - 4 - 4 ) ( x - 4 + 4 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) - 12 ) ( ( x - 4 ) ( x - 3 ) + 12 ) > 0,x > 3,x \neq 4 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений ( x - 8 ) x ( x^{2} - 7x ) ( x^{2} - 7x + 24 ) > 0,x > 3,x $\neq$ 4 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( x - 8 ) ( x - 7 ) > 0,x > 3,x $\neq$ 4 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 3 < x < 4,4 < x < 7,x >