Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $\log по основанию 5^{2} ( 25 - x^{2} ) - 3 \log по

Условие

Решите неравенство log⁡пооснованию52(25−x2)−3log⁡пооснованию5(25−x2)+2⩾0\log по основанию 5^{2} ( 25 - x^{2} ) - 3 \log по основанию 5 ( 25 - x^{2} ) + 2\geqslant0 Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M9@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Обозначая t=log⁡пооснованию5(25−x2),t= \log по основанию 5 ( 25 - x^{2} ) , получаем квадратное неравенство t2−3t+2⩾0,t^{2} - 3t + 2 \geqslant0, откуда t⩽1t \leqslant 1 или t⩾2t \geqslant 2 Тогда имеем: совокупностьвыраженийlog⁡пооснованию5(25−x2)⩽1,log⁡пооснованию5(25−x2)⩾2конецсовокупности.⇔совокупностьвыражений0<25−x2⩽5,25−x2⩾25конецсовокупности.⇔совокупностьвыражений20⩽x2<25,x2⩽0конецсовокупности.⇔совокупностьвыражений−5<x⩽−20,20⩽x<5,x=0.конецсовокупностисовокупность выражений \log по основанию 5 ( 25 - x^{2} ) \leqslant 1, \log по основанию 5 ( 25 - x^{2} ) \geqslant 2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < 25 - x^{2} \leqslant 5,25 - x^{2} \geqslant25 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 20 \leqslant x^{2} < 25,x^{2} \leqslant0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений - 5 < x\leqslant - \sqrt{20} , \sqrt{20} \leqslant x < 5, x=0. конец совокупности совокупностьвыраженийlog⁡пооснованию5(25−x2)⩽1,log⁡пооснованию5(25−x2)⩾2конецсовокупности.⇔совокупностьвыражений0<25−x2⩽5,25−x2⩾25конецсовокупности.⇔совокупность выражений \log по основанию 5 ( 25 - x^{2} ) \leqslant 1, \log по основанию 5 ( 25 - x^{2} ) \geqslant 2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < 25 - x^{2} \leqslant 5,25 - x^{2} \geqslant25 конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыражений20⩽x2<25,x2⩽0конецсовокупности.⇔совокупностьвыражений−5<x⩽−20,20⩽x<5,x=0.конецсовокупности\Leftrightarrow совокупность выражений 20 \leqslant x^{2} < 25,x^{2} \leqslant0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений - 5 < x\leqslant - \sqrt{20} , \sqrt{20} \leqslant x < 5, x=0. конец совокупности Ответ: (−5;−20]∪{0}∪[20;5)( - 5; - \sqrt{20} ] \cup \{ 0 \} \cup [ \sqrt{20} ;5 )

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же