Решите неравенство: $\log по основанию 4 ( 16 ( x - 2 )^{2} ) \cdot

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перейдем к основанию 4: $\log по основанию 4 ( 16 ( x - 2 )^{2} ) \cdot \log по основанию ( \tfrac1 ) 16^{2} \frac{( x - 2 )^{4}}{64} - \frac{5}{4} \log по основанию ( 64 ) ( x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 )^{2} < \frac{15}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 + \log по основанию 4 ( x - 2 )^{2} ) \cdot \log по основанию ( 4 )^{2} \frac{( x - 2 )^{2}}{8} - \frac{5}{4} \log по основанию 4 ( x - 2 )^{2} < \frac{15}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 + \log по основанию 4 ( x - 2 )^{2} ) \cdot ( \log по основанию 4 ( x - 2 )^{2} - \frac{3}{2} )^{2} - \frac{5}{4} \log по основанию 4 ( x - 2 )^{2} < \frac{15}{2}$ Пусть $\log по основанию 4 ( x - 2 )^{2} =t,$ тогда $( 2 + t ) \cdot ( t - \frac{3}{2} )^{2} - \frac{5}{4} t < \frac{15}{2} \Leftrightarrow ( 2 + t ) ( 2t - 3 )^{2} - 5t < 30 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 + t ) ( 4t^{2} - 12t + 9 ) - 5t < 30 \Leftrightarrow 4t^{3} - 4t^{2} - 20t - 12 < 0 \Leftrightarrow t^{3} - t^{2} - 5t - 3 < 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow ( t + 1 ) ( t^{2} - 2t - 3 ) < 0 \Leftrightarrow ( t + 1 )^{2} ( t - 3 ) < 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < - 1, - 1 < t <