Решите неравенство $\log по основанию 3^{2} ( x - 4 ) - \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство, применив формулу разности квадратов: $\log по основанию 3^{2} ( x - 4 ) - \log по основанию 3^{2} ( x - 6 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ( \log по основанию 3 ( x - 4 ) - \log по основанию 3 ( x - 6 ) ) ( \log по основанию 3 ( x - 4 ) + \log по основанию 3 ( x - 6 ) ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \log по основанию 3 ( x - 4 ) - \log по основанию 3 ( x - 6 ) ) ( \log по основанию 3 ( x - 4 ) - \log по основанию 3 \frac{1}{x - 6} ) \leqslant 0$ $\log по основанию 3^{2} ( x - 4 ) - \log по основанию 3^{2} ( x - 6 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \log по основанию 3 ( x - 4 ) - \log по основанию 3 ( x - 6 ) ) ( \log по основанию 3 ( x - 4 ) + \log по основанию 3 ( x - 6 ) ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \log по основанию 3 ( x - 4 ) - \log по основанию 3 ( x - 6 ) ) ( \log по основанию 3 ( x - 4 ) - \log по основанию 3 \frac{1}{x - 6} ) \leqslant 0$ Воспользуемся методом рационализации и заменим разность логарифмов на разность их аргументов, учитывая, что основание логарифма больше 1: $система выражений ( x - 4 - ( x - 6 ) ) ( x - 4 - ( \frac{1}{x - 6} ) ) \leqslant 0,x - 4 > 0, x - 6 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{x^{2} - 10x + 23}{x - 6} \leqslant 0,x > 4, x > 6 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x \leqslant 5 - \sqrt{2} ,6 < x \leqslant 5 + \sqrt{2} , конец системы . x > 6 конец совокупности . \Leftrightarrow 6 < x \leqslant 5 + \sqrt{2}$ $система выражений ( x - 4 - ( x - 6 ) ) ( x - 4 - ( \frac{1}{x - 6} ) ) \leqslant 0,x - 4 > 0, x - 6 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{x^{2} - 10x + 23}{x - 6} \leqslant 0,x > 4, x > 6 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x \leqslant 5 - \sqrt{2} ,6 < x \leqslant 5 + \sqrt{2} , конец системы . x > 6 конец совокупности . \Leftrightarrow 6 < x \leqslant 5 + \sqrt{2}$