Решите неравенство: $\log по основанию 3^{2} ( 2^{x} - 5 ) - \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство, используя свойства логарифмов: $\log по основанию 3^{2} ( 2^{x} - 5 ) - \log по основанию ( \sqrt{3} ) ( 3 \cdot ( 4^{x} - 10 \cdot 2^{x} + 25 ) ) + 5 \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 3^{2} ( 2^{x} - 5 ) - \log по основанию ( \sqrt{3} ) 3 - \log по основанию ( \sqrt{3} ) ( 2^{x} - 5 )^{2} + 5 \geqslant 0 \Leftrightarrow \log по основанию 3^{2} ( 2^{x} - 5 ) - 2 - 4 \log по основанию 3 ( 2^{x} - 5 ) + 5 \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 3^{2} ( 2^{x} - 5 ) - 4 \log по основанию 3 ( 2^{x} - 5 ) + 3 \geqslant 0 \Leftrightarrow ( \log по основанию 3 ( 2^{x} - 5 ) - 1 ) ( \log по основанию 3 ( 2^{x} - 5 ) - 3 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow совокупность выражений $\log$ по основанию 3 ( 2^{x} - 5 ) \leqslant 1, $\log$ по основанию 3 ( 2^{x} - 5 ) \geqslant 3 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < 2^{x} - 5 \leqslant 3,2^{x} - 5 \geqslant 27 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 5 < 2^{x} \leqslant 8,2^{x} \geqslant 32 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений $\log$ по основанию 2 5 < x \leqslant 3,x \geqslant