Решите неравенство: $\log по основанию 2 ( x^{2} - 4 ) - 3 \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Область определения состоит из двух промежутков: либо $x > 2,$ либо $x < - 2$ На каждом из них логарифм частного можно представить в виде разности логарифмов.

   Если $x > 2,$ то: $\log по основанию 2 ( x + 2 ) + \log по основанию 2 ( x - 2 ) - 3 \log по основанию 2 ( x + 2 ) + 3 \log по основанию 2 ( x - 2 ) > 2 \Leftrightarrow \log по основанию 2 ( x + 2 ) - 2 \log по основанию 2 ( x - 2 ) < - 1 \Leftrightarrow$ $\log по основанию 2 ( x + 2 ) + \log по основанию 2 ( x - 2 ) - 3 \log по основанию 2 ( x + 2 ) + 3 \log по основанию 2 ( x - 2 ) > 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 2 ( x + 2 ) - 2 \log по основанию 2 ( x - 2 ) < - 1 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\log$ по основанию 2 2 ( x + 2 ) < $\log$ по основанию 2 ( x - 2 )^{2} \Leftrightarrow 2x + 4 < ( x - 2 )^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 6x > 0 \Leftrightarrow x ( x - 6 ) > 0 \Leftrightarrow совокупность выражений x < 0, x >