Решите неравенство $\log_3 ( ( x - 2 ) ( x^{2} + 9 ) ) \leqslant 2 +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пользуясь свойствами логарифма преобразуем неравенство: $\log по основанию 3 ( ( x - 2 ) ( x^{2} + 9 ) ) \leqslant 2 + \log по основанию 3 ( x^{2} + x - 6 ) - \log по основанию 3 ( x ) \Leftrightarrow система выражений новая строка ( x - 2 ) ( x^{2} + 9 ) > 0, новая строка x > 0, новая строка x ( x - 2 ) ( x^{2} + 9 ) \leqslant ( 9x^{2} + 9x - 54 ) конец системы$ $\log по основанию 3 ( ( x - 2 ) ( x^{2} + 9 ) ) \leqslant 2 + \log по основанию 3 ( x^{2} + x - 6 ) - \log по основанию 3 ( x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка ( x - 2 ) ( x^{2} + 9 ) > 0, новая строка x > 0, новая строка x ( x - 2 ) ( x^{2} + 9 ) \leqslant ( 9x^{2} + 9x - 54 ) конец системы$ \Leftrightarrow система выражений новая строка x > 2, новая строка x > 0, новая строка x ( x - 2 ) ( x^{2} + 9 ) \leqslant 9 ( x + 3 ) ( x - 2 ) конец системы . \undersetx > 2\mathop \Leftrightarrow система выражений новая строка x > 2, новая строка x ( x^{2} + 9 ) \leqslant 9 ( x + 3 ) , конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x > 2, новая строка x \leqslant