Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $\log_2 ( ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) ) \leqslant 1 +

Условие

Решите неравенство $\log_2 ( ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) ) \leqslant 1 + \log_2 ( x^{2} + 3x - 4 ) - \log_2x$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M8@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Пользуясь свойствами логарифма преобразуем неравенство: $\log по основанию 2 ( ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) ) \leqslant1 + \log по основанию 2 ( x^{2} + 3x - 4 ) - \log по основанию 2 ( x ) \Leftrightarrow система выражений новая строка ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) > 0, новая строка x^{2} + 3x - 4 > 0, новая строка x > 0, новая строка x ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) \leqslant ( 2x^{2} + 6x - 8 ) конец системы . \Leftrightarrow$ $\log по основанию 2 ( ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) ) \leqslant1 + \log по основанию 2 ( x^{2} + 3x - 4 ) - \log по основанию 2 ( x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) > 0, новая строка x^{2} + 3x - 4 > 0, новая строка x > 0, новая строка x ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) \leqslant ( 2x^{2} + 6x - 8 ) конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x > 1, новая строка ( x + 4 ) ( x - 1 ) > 0, новая строка x > 0, новая строка x ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) \leqslant 2 ( x + 4 ) ( x - 1 ) конец системы . \undersetx > 1\mathop \Leftrightarrow система выражений новая строка x > 1, новая строка x ( x^{2} + 2 ) \leqslant 2 ( x + 4 ) , конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x > 1, новая строка x \leqslant

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Шаг 2
Шаг 3

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же