Решите неравенство $\log_2 ( ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) ) \leqslant 1 +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пользуясь свойствами логарифма преобразуем неравенство: $\log по основанию 2 ( ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) ) \leqslant1 + \log по основанию 2 ( x^{2} + 3x - 4 ) - \log по основанию 2 ( x ) \Leftrightarrow система выражений новая строка ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) > 0, новая строка x^{2} + 3x - 4 > 0, новая строка x > 0, новая строка x ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) \leqslant ( 2x^{2} + 6x - 8 ) конец системы . \Leftrightarrow$ $\log по основанию 2 ( ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) ) \leqslant1 + \log по основанию 2 ( x^{2} + 3x - 4 ) - \log по основанию 2 ( x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) > 0, новая строка x^{2} + 3x - 4 > 0, новая строка x > 0, новая строка x ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) \leqslant ( 2x^{2} + 6x - 8 ) конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений новая строка x > 1, новая строка ( x + 4 ) ( x - 1 ) > 0, новая строка x > 0, новая строка x ( x - 1 ) ( x^{2} + 2 ) \leqslant 2 ( x + 4 ) ( x - 1 ) конец системы . \undersetx > 1\mathop \Leftrightarrow система выражений новая строка x > 1, новая строка x ( x^{2} + 2 ) \leqslant 2 ( x + 4 ) , конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x > 1, новая строка x \leqslant