Решите неравенство $( \log^{2}_2x - 2 \log по основанию 2 x )^{2} + 36

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перенесем выражение из правой части в левую и сгруппируем: $( \log^{2}_2x - 2 \log по основанию 2 x )^{2} + 36 \log по основанию ( 2 ) x + 45 < 18 \log по основанию 2^{2} x \Leftrightarrow ( \log^{2}_2x - 2 \log по основанию 2 x )^{2} - 18 ( \log по основанию 2^{2} x - 2 \log по основанию ( 2 ) x ) + 45 < 0$ $( \log^{2}_2x - 2 \log по основанию 2 x )^{2} + 36 \log по основанию ( 2 ) x + 45 < 18 \log по основанию 2^{2} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \log^{2}_2x - 2 \log по основанию 2 x )^{2} - 18 ( \log по основанию 2^{2} x - 2 \log по основанию ( 2 ) x ) + 45 < 0$ Пусть $t= \log по основанию 2^{2} x - 2 \log по основанию ( 2 ) x,$ тогда: $t^{2} - 18t + 45 < 0 \Leftrightarrow ( t - 3 ) ( t - 15 ) < 0 \Leftrightarrow 3 < t < 15$ Вернемся к исходной переменной: система выражений $\log$ по основанию 2^{2} x - 2 $\log$ по основанию ( 2 ) x > 3, $\log$ по основанию 2^{2} x - 2 $\log$ по основанию ( 2 ) x < 15 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\log$ по основанию 2^{2} x - 2 $\log$ по основанию 2 x - 3 > 0, $\log$ по основанию 2^{2} x - 2 $\log$ по основанию 2 x - 15 <