Решите неравенство $( \log^{2}_2x - 2 \log по основанию 2 x )^{2} < 11

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t= \log по основанию 2 x,$ тогда исходное неравенство примет вид: $( t^{2} - 2t )^{2} - 11 ( t^{2} - 2t ) + 24 < 0$ Пусть теперь $z=t^{2} - 2t,$ тогда $z^{2} - 11z + 24 < 0,$ откуда $( z - 3 ) ( z - 8 ) < 0$ Вернемся к переменной t, получим целое неравенство, решим его методом интервалов: ( t^{2} - 2t - 3 ) ( t^{2} - 2t - 8 ) < 0 \Leftrightarrow ( t - 3 ) ( t + 1 ) ( t - 4 ) ( t + 2 ) < 0 \Leftrightarrow совокупность выражений - 2 < t < - 1,3 < t <