Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $( \log^{2}_2x - 2 \log по основанию 2 x )^{2} < 11

Условие

Решите неравенство $( \log^{2}_2x - 2 \log по основанию 2 x )^{2} < 11 \log по основанию 2^{2} x - 22 \log по основанию 2 x - 24$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M16@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Пусть $t= \log по основанию 2 x,$ тогда исходное неравенство примет вид: $( t^{2} - 2t )^{2} - 11 ( t^{2} - 2t ) + 24 < 0$ Пусть теперь $z=t^{2} - 2t,$ тогда $z^{2} - 11z + 24 < 0,$ откуда $( z - 3 ) ( z - 8 ) < 0$ Вернемся к переменной t, получим целое неравенство, решим его методом интервалов: $( t^{2} - 2t - 3 ) ( t^{2} - 2t - 8 ) < 0 \Leftrightarrow ( t - 3 ) ( t + 1 ) ( t - 4 ) ( t + 2 ) < 0 \Leftrightarrow совокупность выражений - 2 < t < - 1,3 < t <

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Шаг 2
Шаг 3

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же