Решите неравенство $\lg^{2} \frac{( x + 2 )^{2} ( x + 5 )}{5} < \lg^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Данное неравенство можно записать в виде: $\lg^{2} \frac{( x + 2 )^{2} ( x + 5 )}{5} - \lg^{2} \frac{x + 5}{20} < 0$ Воспользовавшись формулой разности квадратов и преобразуя выражение $\lg \frac{( x + 2 )^{2} ( x + 5 )}{5} \pm \lg \frac{x + 5}{20}$ по формулам суммы и разности логарифмов, получаем $( \lg \frac{( x + 2 )^{2} ( x + 5 )}{5} + \lg \frac{x + 5}{20} ) ( \lg \frac{( x + 2 )^{2} ( x + 5 )}{5} - \lg \frac{x + 5}{20} ) < 0,$ $система выражений x + 5 > 0, \lg \frac{( x + 2 )^{2} ( x + 5 )^{2}}{100} \cdot \lg ( 4 ( x + 2 )^{2} ) < 0, конец системы$ что равносильно совокупности двух систем: система выражений новая строка x + 5 > 0 новая строка $\lg$ $\frac{( x + 2 )^{2} ( x + 5 )^{2}}{100}$ < 0, новая строка $\lg$ ( 4 ( x + 2 )^{2} ) >