Решите неравенство: $( \frac{x + 5}{4 + x} - \frac{1}{x^{2} + 9x + 20}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\frac{( x + 5 )^{2} - 1}{( x + 5 ) ( x + 4 )} \sqrt{минус x ( x + 7 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( x + 6 ) ( x + 4 ) \sqrt{минус x ( x + 7 )}}{( x + 5 ) ( x + 4 )} \geqslant 0$ Неравенство верно в точках 0 и −7. При $минус x ( x + 7 ) > 0$ то есть при $минус 7 < x < 0$ выражение, стоящее под знаком корня положительно и на него можно разделить. Имеем: $\frac{( x + 6 ) ( x + 4 )}{( x + 4 ) ( x + 5 )}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x \leqslant - 6, новая строка - 5 < x < - 4, новая строка x > -