Решите неравенство: $\frac{x^{4} - 5x^{3} + 3x - 25}{x^{2} - 5x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство методом интервалов: $\frac{x^{4} - 5x^{3} + 3x - 25}{x^{2} - 5x} \geqslant x^{2} - \frac{1}{x - 4} + \frac{5}{x} \Leftrightarrow x^{2} + \frac{3x - 25}{x ( x - 5 )} - \frac{5}{x} \geqslant x^{2} - \frac{1}{x - 4} \Leftrightarrow$ $\frac{x^{4} - 5x^{3} + 3x - 25}{x^{2} - 5x} \geqslant x^{2} - \frac{1}{x - 4} + \frac{5}{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{2} + \frac{3x - 25}{x ( x - 5 )} - \frac{5}{x} \geqslant x^{2} - \frac{1}{x - 4} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{3x - 25 - 5 ( x - 5 )}{x ( x - 5 )} + \frac{1}{x - 4} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{минус 2x}{x ( x - 5 )} + \frac{1}{x - 4} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{1}{x - 4}$ - $\frac{2}{x - 5}$ \geqslant 0,x $\neq$