Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $\frac{x^{4} - 2x^{3} + x^{2}}{x^{2} + x - 2}

Условие

Решите неравенство $\frac{x^{4} - 2x^{3} + x^{2}}{x^{2} + x - 2} - \frac{2x^{3} + x^{2} + x - 1}{x + 2} \leqslant1$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M8@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Запишем исходное неравенство в виде: $\frac{x^{4} - 2x^{3} + x^{2}}{x^{2} + x - 2} - \frac{2x^{3} + x^{2} + x - 1}{x + 2} \leqslant1 \Leftrightarrow \frac{x^{2} ( x - 1 )^{2}}{( x + 2 ) ( x - 1 )} - \frac{2x^{3} + x^{2} + 2x + 1}{x + 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{4} - 2x^{3} + x^{2}}{x^{2} + x - 2} - \frac{2x^{3} + x^{2} + x - 1}{x + 2} \leqslant1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2} ( x - 1 )^{2}}{( x + 2 ) ( x - 1 )} - \frac{2x^{3} + x^{2} + 2x + 1}{x + 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{минус x^{3} - 2x^{2} - 2x - 1}{x + 2} \leqslant0,x - 1 \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{( x + 1 ) ( x^{2} + x + 1 )}{x + 2} \geqslant0,x \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x < - 2, - 1 \leqslant x < 1,x >

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Шаг 2
Шаг 3

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же