Решите неравенство $\frac{x^{4} - 2x^{3} + x^{2}}{x^{2} + x - 2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Запишем исходное неравенство в виде: $\frac{x^{4} - 2x^{3} + x^{2}}{x^{2} + x - 2} - \frac{2x^{3} + x^{2} + x - 1}{x + 2} \leqslant1 \Leftrightarrow \frac{x^{2} ( x - 1 )^{2}}{( x + 2 ) ( x - 1 )} - \frac{2x^{3} + x^{2} + 2x + 1}{x + 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{4} - 2x^{3} + x^{2}}{x^{2} + x - 2} - \frac{2x^{3} + x^{2} + x - 1}{x + 2} \leqslant1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2} ( x - 1 )^{2}}{( x + 2 ) ( x - 1 )} - \frac{2x^{3} + x^{2} + 2x + 1}{x + 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{минус x^{3} - 2x^{2} - 2x - 1}{x + 2}$ \leqslant0,x - 1 $\neq$ 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x + 1 ) ( x^{2} + x + 1 )}{x + 2}$ \geqslant0,x $\neq$ 1 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x < - 2, - 1 \leqslant x < 1,x >