Решите неравенство $\frac{x^{3} - 4x^{2} - 3x + 18}{x^{2} - 2x - 3}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\frac{( x + 2 ) ( x - 3 )^{2}}{x^{2} - 2x - 3} \leqslant x + 2 \Leftrightarrow \frac{( x + 2 ) ( x - 3 )^{2} - ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x + 1 )}{( x - 3 ) ( x + 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{( x + 2 ) ( x - 3 )^{2}}{x^{2} - 2x - 3} \leqslant x + 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x + 2 ) ( x - 3 )^{2} - ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x + 1 )}{( x - 3 ) ( x + 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{минус 4 ( x + 2 ) ( x - 3 )}{( x - 3 ) ( x + 1 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений x \leqslant - 2, - 1 < x < 3,x >