Решите неравенство: $\frac{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 3}{x^{2} + 3x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство методом интервалов: $\frac{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 3}{x^{2} + 3x} \geqslant x + \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x} \Leftrightarrow \frac{x ( x^{2} + 3x )}{x^{2} + 3x} + \frac{x + 3}{x ( x + 3 )} + \frac{2x}{x ( x + 3 )} \geqslant x + \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x} \Leftrightarrow$ $\frac{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 3}{x^{2} + 3x} \geqslant x + \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x ( x^{2} + 3x )}{x^{2} + 3x} + \frac{x + 3}{x ( x + 3 )} + \frac{2x}{x ( x + 3 )} \geqslant x + \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x + \frac{1}{x} + \frac{2}{x + 3} \geqslant x + \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x} \Leftrightarrow система выражений \frac{2}{x + 3} \geqslant \frac{1}{x + 2} ,x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений новая строка $\frac{x + 1}{( x + 2 ) ( x + 3 )}$ \geqslant 0, новая строка x $\neq$ 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x > 0, новая строка - 3 < x < - 2, новая строка - 1 \leqslant x <