Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $\frac{x^{3} - 125}{

Условие

Решите неравенство $\frac{x^{3} - 125}{|x - 5|} - x|x - 5| \geqslant 0$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки −2,5,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M10@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Преобразуем левую часть неравенства: $\frac{x^{3} - 125 - x ( x - 5 )^{2}}{|x - 5|} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( x - 5 ) ( x^{2} + 5 x + 25 - x^{2} + 5 x )}{|x - 5|} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{5 ( x - 5 ) ( 2 x + 5 )}{|x - 5|} \geqslant 0$ $\frac{x^{3} - 125 - x ( x - 5 )^{2}}{|x - 5|} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 5 ) ( x^{2} + 5 x + 25 - x^{2} + 5 x )}{|x - 5|} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{5 ( x - 5 ) ( 2 x + 5 )}{|x - 5|} \geqslant 0$ $\frac{x^{3} - 125 - x ( x - 5 )^{2}}{|x - 5|} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 5 ) ( x^{2} + 5 x + 25 - x^{2} + 5 x )}{|x - 5|} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{5 ( x - 5 ) ( 2 x + 5 )}{|x - 5|} \geqslant 0$ Отсюда получаем, что $x \leqslant - 2,5$ или $x > 5$ Ответ: $( - \infty ; - 2,5 ] \cup ( 5; + \infty )$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же