Решите неравенство $\frac{x}{2x^{2} + 12} \leqslant ( 1:5 ) x в степени

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\frac{x}{2x^{2} + 12} \leqslant \frac{1}{5x} \Leftrightarrow \frac{5x^{2} - 2x^{2} - 12}{( 2x^{2} + 12 ) 5x} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{( x - 2 ) ( x + 2 )}{( 2x^{2} + 12 ) x} \leqslant0$ Учитывая, что при всех значениях x выражение 2x² + 12 положительно, получаем $\frac{( x - 2 ) ( x + 2 )}{x} \leqslant0,$ откуда $x\leqslant - 2,0 < x\leqslant2$ [рисунок] Ответ: $( - \infty ; - 2 ] , ( 0;2 ]$