Решите неравенство: $\frac{x^{2}}{\log_5 - xx} \leqslant ( 5x - 4 )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перейдём к основанию 5 - x, разложим квадратный трёхчлен на множители, воспользуемся методом рационализации и методом интервалов: $\frac{x^{2}}{\log по основанию ( 5 - x ) x} \leqslant \frac{5x - 4}{\log по основанию ( 5 - x ) x} \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 5x + 4}{\log по основанию ( 5 - x ) x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( x - 1 ) ( x - 4 )}{\log по основанию ( 5 - x ) x} \leqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 5 - x - 1 ) ( x - 1 )}$ \leqslant0,5 - x > 0,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 4 - x ) ( x - 1 )}$ \leqslant0,0 < x < 5 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x $\neq$ 1,x $\neq$ 4,0 < x < 5 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < x < 1,1 < x < 4,4 < x <