Решите неравенство: $\frac{( x^{2} e^{x} - 4e^{x} + 2x^{2} - 8 ) \cdot

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Разложим на множители, применим метод рационализации: $\frac{( x^{2} e^{x} - 4e^{x} + 2x^{2} - 8 ) \cdot \log по основанию 4 ( 3 - x )}{\log^{2}_2 ( x - 3 )^{2}} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{( e^{x} ( x^{2} - 4 ) + 2 ( x^{2} - 4 ) ) \cdot \log по основанию 4 ( 3 - x )}{\log^{2}_2 ( x - 3 )^{2}} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{( x^{2} e^{x} - 4e^{x} + 2x^{2} - 8 ) \cdot \log по основанию 4 ( 3 - x )}{\log^{2}_2 ( x - 3 )^{2}} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( e^{x} ( x^{2} - 4 ) + 2 ( x^{2} - 4 ) ) \cdot \log по основанию 4 ( 3 - x )}{\log^{2}_2 ( x - 3 )^{2}} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( e^{x} + 2 ) ( x^{2} - 4 ) \cdot \log по основанию 4 ( 3 - x )}{\log^{2}_2 ( x - 3 )^{2}} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{( e^{x} + 2 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) \cdot \log по основанию 4 ( 3 - x )}{\log^{2}_2 ( x - 3 )^{2}} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( e^{x} + 2 ) ( x^{2} - 4 ) \cdot \log по основанию 4 ( 3 - x )}{\log^{2}_2 ( x - 3 )^{2}} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( e^{x} + 2 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) \cdot \log по основанию 4 ( 3 - x )}{\log^{2}_2 ( x - 3 )^{2}} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 2 ) ( x + 2 ) \cdot \log по основанию 4 ( 3 - x )}{\log^{2}_2 ( x - 3 )^{2}} \leqslant0 \Leftrightarrow система выражений ( x - 2 ) ( x + 2 ) \cdot \log по основанию 4 ( 3 - x ) \leqslant 0, \log по основанию 2 ( x - 3 )^{2} \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 2 ) ( x + 2 ) \cdot \log по основанию 4 ( 3 - x )}{\log^{2}_2 ( x - 3 )^{2}} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x - 2 ) ( x + 2 ) \cdot \log по основанию 4 ( 3 - x ) \leqslant 0, \log по основанию 2 ( x - 3 )^{2} \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x - 2 ) ( x + 2 ) ( 3 - x - 1 ) \leqslant 0,3 - x > 0, ( x - 3 )^{2} \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( x - 2 )^{2} ( x + 2 ) \geqslant 0,x < 3,x \neq 2 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x \geqslant - 2,x < 3,x \neq 2 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений - 2 \leqslant x < 2,2 < x <