Решите неравенство: $\frac{x^{2} + 6x + 8}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перепишем неравенство в виде: $\frac{x^{2} + 6x + 8}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} + 3x + 2} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{( x + 4 ) ( x + 2 )}{x + 1} - \frac{x + 4}{( x + 2 ) ( x + 1 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x + 2 )^{2} ( x + 4 ) - ( x + 4 )}{( x + 2 ) ( x + 1 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} + 6x + 8}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} + 3x + 2} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x + 4 ) ( x + 2 )}{x + 1} - \frac{x + 4}{( x + 2 ) ( x + 1 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x + 2 )^{2} ( x + 4 ) - ( x + 4 )}{( x + 2 ) ( x + 1 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{( ( x + 2 )^{2} - 1 ) ( x + 4 )}{( x + 2 ) ( x + 1 )}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( x + 1 ) ( x + 3 ) ( x + 4 )}{( x + 2 ) ( x + 1 )}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow система выражений новая строка $\frac{( x + 3 ) ( x + 4 )}{x + 2}$ \geqslant 0, новая строка x $\neq$ -