Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство: $\frac{x^{2} - 6x + 8}{x - 1} - \frac{x - 4}{x^{2}

Условие

Решите неравенство: $\frac{x^{2} - 6x + 8}{x - 1} - \frac{x - 4}{x^{2} - 3x + 2} \leqslant 0$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

@@M11@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Перепишем неравенство в виде: $\frac{x^{2} - 6x + 8}{x - 1} - \frac{x - 4}{x^{2} - 3x + 2} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{( x - 4 ) ( x - 2 )}{x - 1} - \frac{x - 4}{( x - 2 ) ( x - 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 2 )^{2} ( x - 4 ) - ( x - 4 )}{( x - 2 ) ( x - 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} - 6x + 8}{x - 1} - \frac{x - 4}{x^{2} - 3x + 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 4 ) ( x - 2 )}{x - 1} - \frac{x - 4}{( x - 2 ) ( x - 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 2 )^{2} ( x - 4 ) - ( x - 4 )}{( x - 2 ) ( x - 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( ( x - 2 )^{2} - 1 ) ( x - 4 )}{( x - 2 ) ( x - 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x - 4 )}{( x - 2 ) ( x - 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений новая строка \frac{( x - 3 ) ( x - 4 )}{x - 2} \leqslant 0, новая строка x \neq

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Шаг 2
Шаг 3

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же