Решите неравенство: $\frac{x^{2} - 6x + 8}{x - 1} - \frac{x - 4}{x^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перепишем неравенство в виде: $\frac{x^{2} - 6x + 8}{x - 1} - \frac{x - 4}{x^{2} - 3x + 2} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{( x - 4 ) ( x - 2 )}{x - 1} - \frac{x - 4}{( x - 2 ) ( x - 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 2 )^{2} ( x - 4 ) - ( x - 4 )}{( x - 2 ) ( x - 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} - 6x + 8}{x - 1} - \frac{x - 4}{x^{2} - 3x + 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 4 ) ( x - 2 )}{x - 1} - \frac{x - 4}{( x - 2 ) ( x - 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 2 )^{2} ( x - 4 ) - ( x - 4 )}{( x - 2 ) ( x - 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{( ( x - 2 )^{2} - 1 ) ( x - 4 )}{( x - 2 ) ( x - 1 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x - 4 )}{( x - 2 ) ( x - 1 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений новая строка $\frac{( x - 3 ) ( x - 4 )}{x - 2}$ \leqslant 0, новая строка x $\neq$