Решите неравенство: $\frac{x^{2} - 4x + 3}{x - 2} - \frac{x - 3}{x^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перепишем неравенство в виде: $\frac{x^{2} - 4x + 3}{x - 2} - \frac{x - 3}{x^{2} - 3x + 2} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{( x - 1 ) ( x - 3 )}{x - 2} - \frac{x - 3}{( x - 1 ) ( x - 2 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 1 )^{2} ( x - 3 ) - ( x - 3 )}{( x - 1 ) ( x - 2 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} - 4x + 3}{x - 2} - \frac{x - 3}{x^{2} - 3x + 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 1 ) ( x - 3 )}{x - 2} - \frac{x - 3}{( x - 1 ) ( x - 2 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 1 )^{2} ( x - 3 ) - ( x - 3 )}{( x - 1 ) ( x - 2 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{( ( x - 1 )^{2} - 1 ) ( x - 3 )}{( x - 1 ) ( x - 2 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{x ( x - 2 ) ( x - 3 )}{( x - 1 ) ( x - 2 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений новая строка $\frac{x ( x - 3 )}{x - 1}$ \leqslant 0, новая строка x $\neq$