Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство: $( \frac{x^{2}}{4} - \frac{3x}{2} + 3 ) в степени (

Условие

Решите неравенство: $( \frac{x^{2}}{4} - \frac{3x}{2} + 3 ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 12}$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M29@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Преобразуем неравенство: $( \frac{x^{2}}{4} - \frac{3x}{2} + 3 ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 12} \Leftrightarrow ( \frac{x^{2} - 6x + 9 + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 9 + 3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{( x - 3 )^{2} + 3} \Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) - ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( - 1 ) > 0$ $( \frac{x^{2}}{4} - \frac{3x}{2} + 3 ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 12} \Leftrightarrow ( \frac{x^{2} - 6x + 9 + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 9 + 3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{( x - 3 )^{2} + 3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) - ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( - 1 ) > 0$ $( \frac{x^{2}}{4} - \frac{3x}{2} + 3 ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 12} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{x^{2} - 6x + 9 + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 9 + 3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{( x - 3 )^{2} + 3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) - ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( - 1 ) > 0$ Применим метод рационализации: на ОДЗ выражения f ( x ) в степени ( g ( x ) ) - f ( x ) в степени ( h ( x ) ) и ( f ( x ) - 1 ) ( g ( x ) - h ( x ) ) имеют один знак. Получаем: $( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) - ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( - 1 ) > 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} - 1 ) ( x^{2} - x - 7 - ( - 1 ) ) > 0 \Leftrightarrow ( ( x - 3 )^{2} - 1 ) ( x^{2} - x - 6 ) > 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x - 3 - 1 ) ( x - 3 + 1 ) ( x - 3 ) ( x + 2 ) > 0 \Leftrightarrow ( x - 4 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x + 2 ) > 0 \Leftrightarrow совокупность выражений x < - 2, 2 < x < 3, x >

Осталось ещё 4 шага — откроются после входа:

Шаг 2
Шаг 3
Шаг 4
Шаг 5

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же