Решите неравенство: $( \frac{x^{2}}{4} - \frac{3x}{2} + 3 ) в степени (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $( \frac{x^{2}}{4} - \frac{3x}{2} + 3 ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 12} \Leftrightarrow ( \frac{x^{2} - 6x + 9 + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 9 + 3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{( x - 3 )^{2} + 3} \Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) - ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} )^{-1} > 0$ $( \frac{x^{2}}{4} - \frac{3x}{2} + 3 ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 12} \Leftrightarrow ( \frac{x^{2} - 6x + 9 + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 9 + 3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{( x - 3 )^{2} + 3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) - ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} )^{-1} > 0$ $( \frac{x^{2}}{4} - \frac{3x}{2} + 3 ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 12} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{x^{2} - 6x + 9 + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{x^{2} - 6x + 9 + 3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) > \frac{4}{( x - 3 )^{2} + 3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) - ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} )^{-1} > 0$ Применим метод рационализации: на ОДЗ выражения f ( x ) в степени ( g ( x ) ) - f ( x ) в степени ( h ( x ) ) и ( f ( x ) - 1 ) ( g ( x ) - h ( x ) ) имеют один знак. Получаем: $( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} ) в степени ( x^{2} - x - 7 ) - ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} )^{-1} > 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{( x - 3 )^{2} + 3}{4} - 1 ) ( x^{2} - x - 7 - ( - 1 ) ) > 0 \Leftrightarrow ( ( x - 3 )^{2} - 1 ) ( x^{2} - x - 6 ) > 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow ( x - 3 - 1 ) ( x - 3 + 1 ) ( x - 3 ) ( x + 2 ) > 0 \Leftrightarrow ( x - 4 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x + 2 ) > 0 \Leftrightarrow совокупность выражений x < - 2, 2 < x < 3, x >