Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство: $\frac{x^{2} - 3x - 5}{x - 4} + \frac{x^{2} - 6x +

Условие

Решите неравенство: $\frac{x^{2} - 3x - 5}{x - 4} + \frac{x^{2} - 6x + 3}{x - 6} \leqslant 2x + 1$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

@@M8@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Имеем: $\frac{x^{2} - 3x - 5}{x - 4} + \frac{x^{2} - 6x + 3}{x - 6} \leqslant2x + 1 \Leftrightarrow \frac{( x + 1 ) ( x - 4 )}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} + \frac{x ( x - 6 )}{x - 6} + \frac{3}{x - 6} \leqslant2x + 1 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} - 3x - 5}{x - 4} + \frac{x^{2} - 6x + 3}{x - 6} \leqslant2x + 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x + 1 ) ( x - 4 )}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} + \frac{x ( x - 6 )}{x - 6} + \frac{3}{x - 6} \leqslant2x + 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{3}{x - 6} - \frac{1}{x - 4} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x - 3}{( x - 4 ) ( x - 6 )} \leqslant0$ [рисунок] Применяя метод интервалов, получаем: $x \leqslant 3$ или $4 < x < 6$ Ответ: $( - \infty ;3 ] \cup ( 4;6 )$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же