Решите неравенство: $\frac{x^{2} - 2x - 2}{x^{2} - 2x} + \frac{7x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство методом интервалов: $\frac{x^{2} - 2x - 2}{x^{2} - 2x} + \frac{7x - 19}{x - 3} \leqslant \frac{8x + 1}{x} \Leftrightarrow 1 - \frac{2}{x^{2} - 2x} + 7 + \frac{2}{x - 3} - 8 - \frac{1}{x} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} - 2x - 2}{x^{2} - 2x} + \frac{7x - 19}{x - 3} \leqslant \frac{8x + 1}{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 1 - \frac{2}{x^{2} - 2x} + 7 + \frac{2}{x - 3} - 8 - \frac{1}{x} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - \frac{2}{x^{2} - 2x} + \frac{2}{x - 3} - \frac{1}{x} \leqslant0 \Leftrightarrow - \frac{2}{x ( x - 2 )} + \frac{2}{x - 3} - \frac{1}{x} \leqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{x ( x - 1 )}{x ( x - 3 ) ( x - 2 )}$ \leqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x < 0, новая строка 0 < x \leqslant 1, новая строка 2 < x <