Решите неравенство: $\frac{x^{2} - 2x + 2}{x^{2} - 2x} + \frac{3x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство методом интервалов: $\frac{x^{2} - 2x + 2}{x^{2} - 2x} + \frac{3x + 2}{x + 1} \leqslant \frac{4x - 1}{x} \Leftrightarrow 1 + \frac{2}{x^{2} - 2x} + 3 - \frac{1}{x + 1} - 4 + \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{2} - 2x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} - 2x + 2}{x^{2} - 2x} + \frac{3x + 2}{x + 1} \leqslant \frac{4x - 1}{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 1 + \frac{2}{x^{2} - 2x} + 3 - \frac{1}{x + 1} - 4 + \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{2} - 2x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} - 2x + 2}{x^{2} - 2x} + \frac{3x + 2}{x + 1} \leqslant \frac{4x - 1}{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 1 + \frac{2}{x^{2} - 2x} + 3 - \frac{1}{x + 1} - 4 + \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2}{x^{2} - 2x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{x}{x ( x - 2 )}$ - $\frac{1}{x + 1}$ \leqslant0 \Leftrightarrow $\frac{x}{x ( x + 1 ) ( x - 2 )}$ \leqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка - 1 < x < 0, новая строка 0 < x <