Решите неравенство: $\frac{x^{2} + 2x + 2}{x^{2} + 2x} + \frac{3x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство методом интервалов: $\frac{x^{2} + 2x + 2}{x^{2} + 2x} + \frac{3x + 1}{x - 1} \leqslant \frac{4x + 1}{x} \Leftrightarrow 1 + \frac{2}{x^{2} + 2x} + 3 + \frac{4}{x - 1} - 4 - \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{2} + 2x} + \frac{4}{x - 1} - \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} + 2x + 2}{x^{2} + 2x} + \frac{3x + 1}{x - 1} \leqslant \frac{4x + 1}{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 1 + \frac{2}{x^{2} + 2x} + 3 + \frac{4}{x - 1} - 4 - \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{2} + 2x} + \frac{4}{x - 1} - \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} + 2x + 2}{x^{2} + 2x} + \frac{3x + 1}{x - 1} \leqslant \frac{4x + 1}{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 1 + \frac{2}{x^{2} + 2x} + 3 + \frac{4}{x - 1} - 4 - \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2}{x^{2} + 2x} + \frac{4}{x - 1} - \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow - $\frac{x}{x ( x + 2 )}$ + $\frac{4}{x - 1}$ \leqslant0 \Leftrightarrow $\frac{3x ( x + 3 )}{x ( x - 1 ) ( x + 2 )}$ \leqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x \leqslant - 3, новая строка - 2 < x < 0, новая строка 0 < x <