Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство: $\frac{x^{2} + 2x + 2}{x^{2} + 2x} + \frac{3x +

Условие

Решите неравенство: $\frac{x^{2} + 2x + 2}{x^{2} + 2x} + \frac{3x + 1}{x - 1} \leqslant \frac{4x + 1}{x}$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M9@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Решим неравенство методом интервалов: $\frac{x^{2} + 2x + 2}{x^{2} + 2x} + \frac{3x + 1}{x - 1} \leqslant \frac{4x + 1}{x} \Leftrightarrow 1 + \frac{2}{x^{2} + 2x} + 3 + \frac{4}{x - 1} - 4 - \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{2} + 2x} + \frac{4}{x - 1} - \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} + 2x + 2}{x^{2} + 2x} + \frac{3x + 1}{x - 1} \leqslant \frac{4x + 1}{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 1 + \frac{2}{x^{2} + 2x} + 3 + \frac{4}{x - 1} - 4 - \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{2} + 2x} + \frac{4}{x - 1} - \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} + 2x + 2}{x^{2} + 2x} + \frac{3x + 1}{x - 1} \leqslant \frac{4x + 1}{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 1 + \frac{2}{x^{2} + 2x} + 3 + \frac{4}{x - 1} - 4 - \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2}{x^{2} + 2x} + \frac{4}{x - 1} - \frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - \frac{x}{x ( x + 2 )} + \frac{4}{x - 1} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{3x ( x + 3 )}{x ( x - 1 ) ( x + 2 )} \leqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x \leqslant - 3, новая строка - 2 < x < 0, новая строка 0 < x <

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Шаг 2

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же