Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство: $\frac{x^{2} + 16x + 39}{x^{2} + 12x + 27}

Условие

Решите неравенство: $\frac{x^{2} + 16x + 39}{x^{2} + 12x + 27} \geqslant \frac{x + 18}{x + 9} - \frac{6}{x + 8}$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M8@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Имеем: $\frac{x^{2} + 16x + 39}{x^{2} + 12x + 27} \geqslant \frac{x + 18}{x + 9} - \frac{6}{x + 8} \Leftrightarrow \frac{( x + 3 ) ( x + 13 )}{( x + 9 ) ( x + 3 )} - \frac{x + 18}{x + 9} \geqslant - \frac{6}{x + 8} \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} + 16x + 39}{x^{2} + 12x + 27} \geqslant \frac{x + 18}{x + 9} - \frac{6}{x + 8} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x + 3 ) ( x + 13 )}{( x + 9 ) ( x + 3 )} - \frac{x + 18}{x + 9} \geqslant - \frac{6}{x + 8} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка - \frac{5}{x + 9} + \frac{6}{x + 8} \geqslant 0, новая строка x \neq - 3 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка \frac{x + 14}{( x + 8 ) ( x + 9 )} \geqslant 0, новая строка x \neq - 3 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x > - 3, новая строка - 14 \leqslant x < - 9, новая строка - 8 < x < -

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Шаг 2
Шаг 3

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же