Решите неравенство: $\frac{x^{2} + 16x + 39}{x^{2} + 12x + 27}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Имеем: $\frac{x^{2} + 16x + 39}{x^{2} + 12x + 27} \geqslant \frac{x + 18}{x + 9} - \frac{6}{x + 8} \Leftrightarrow \frac{( x + 3 ) ( x + 13 )}{( x + 9 ) ( x + 3 )} - \frac{x + 18}{x + 9} \geqslant - \frac{6}{x + 8} \Leftrightarrow$ $\frac{x^{2} + 16x + 39}{x^{2} + 12x + 27} \geqslant \frac{x + 18}{x + 9} - \frac{6}{x + 8} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x + 3 ) ( x + 13 )}{( x + 9 ) ( x + 3 )} - \frac{x + 18}{x + 9} \geqslant - \frac{6}{x + 8} \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений новая строка - $\frac{5}{x + 9}$ + $\frac{6}{x + 8}$ \geqslant 0, новая строка x $\neq$ - 3 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка $\frac{x + 14}{( x + 8 ) ( x + 9 )}$ \geqslant 0, новая строка x $\neq$ - 3 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x > - 3, новая строка - 14 \leqslant x < - 9, новая строка - 8 < x < -